I 1799 vart leiglendingane på Åsebø sjølveigarar. Gardane her var mellom dei mest fruktbare på Askøy. Her var furuskog som vart nytta til skipsbygging. Her var tre sagbruk i området, m.a. eitt på Åsebø.
Hovudnæringa i bygda var jordbruk. Bygg og havre var kornslaga som var mest brukte. Kornet mol dei sjølve. På Åsebø var tre kverner og eitt sagbruk.
Kverna vart riven på 1950-talet. Audun Zitzelau Åsebø bygde ei ny bekkekvern på same staden og sette den opp som eit minnesmerke etter forfedrane til folket på Åsebø for å minnast ei tid der sjølvberging var eit vilkår for å kunne eksistere.
Kverna vart opna av ordførar i Askøy kommune, Terje Mathiassen, 14. mai 2017 i nærvær av mange interesserte som hadde møtt fram.
Fleire gonger har Audun Åsebø vist for skuleklassar og andre måten å skaffe seg mjøl på ved bruk av vasskvern før industrimøllene overtok på 1900-talet.
Høgskulen på Vestlandet har laga ein film om Åsebøkverna.